Ich liebe die Mathematik! Das Absurde dabei ist, dass ich davon bis heute wirklich Null verstehe, zumindest was ihre Anwendung betrifft. Heute kann ich, gerade noch die Grundrechnungsarten. Alles andere würde mich bereits vor unlösbare Herausforderungen stellen. Vielleicht geht es dir ähnlich, außer du bist noch in der Schule, hast diese gerade beendet, bist in technischen Bereichen tätig, oder womöglich Mathematiklehrer.
Warum ich euch trotzdem etwas darüber erzählen möchte und warum ich trotzdem Mathematik liebe?
Vor Jahren las ich ein Buch, das mich sehr beeindruckt hat. Es hieß "Fermats letzter Satz", und erzählt die Jagd nach der Lösung eines bis dahin scheinbar unlösbaren, mathematischen Problems, an dem die klügsten Köpfe bis dahin scheiterten. Von da an ließ ich mich dieses Thema nicht mehr los und ich begann, mich für das, was hinter den Zahlen ist, zu interessieren. Und das, was wir in der Natur an Zahlen und Formen erkennen können, und wie es sich mathematisch "entschlüsseln" lässt, ist so faszinierend, so begeisternd, so großartig, dass wir eigentlich - wieder einmal - nur staunen können.
"Alles ist Zahl", sagte schon Pythagoras. Er hatte erkannt, dass Zahlen überall verborgen sind, von den musikalischen Harmonien bis zu den Umlaufbahnen der Planeten.
Uns "Durchschnittsmenschen" sind wahrscheinlich noch die meisten Ausdrücke bekannt, die wir mit Zahlen in Verbindung bringen: Natürlichen Zahlen, Ganzen Zahlen, Gebrochenen Zahlen, Reele Zahlen, Rationalen Zahlen und Irrationalen Zahlen. Auf letztere möchte ich im Speziellen eingehen. Zu ihnen gehören nämlich u.a.
die Kreiszahl Pi (etwa 3,14159) und die Goldene Zahl phi (etwa 1,618),
die so beeindruckend sind, dass ich meine Begeisterung darüber mich euch teilen möchte.
Über die Zahl Pi möchte ich hier nicht näher eingehen. Nur soviel, man verwendet sie u.a. vor allem, um den Umfang vom Kreis zu berechnen. Die Zahl Pi hat unendlich viele Nachkommastellen, die sich nie in ihrer Abfolge wiederholen. Ohne Pi gäbe es keine Smartphones, keine Navigationssysteme, Flugzeuge oder Satelliten. Denn Pi wird überall da gebraucht, wo die exakte Berechnung einer Kurve oder eines Kreises wichtig ist.
Die Goldene Zahl phi die auch als Goldener Schnitt, goldenes Verhältnis oder göttliche Proportion bekannt ist, bezeichnet ein bestimmtes Teilungsverhältnis zweier Größen zueinander. und entspricht etwa dem Wert 1,618. (oder Φ = 1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862135.. unendlich). Sie wird mit dem Begriff vollkommener Schönheit oder Harmonie in Verbindung gebracht.
Es stellt sich die Frage, warum das Vorkommen des goldenen Schnittes immer wieder mit diesen Begriffen in Verbindung gebracht wurde und immer noch wird. Das Prinzip der Gleichheit und Einheit spielt dabei die Schlüsselrolle. Im goldenen Schnitt entsteht das Bild der Vollkommenheit und Schönheit nun jedoch nicht mehr durch die Gleichheit der Teile, sondern durch die Gleichheit der Proportionen. Die Verhältnisse der Teile Minor zur Major (also der kleinere zum größeren Teil des Ganzen) sind immer gleich, also 1 : 1,618, und ergeben das "goldene Verhältnis". Diese Gleichheit verleiht einer Pflanze, einem Bild oder einem Bauwerk ein Gefühl von Vollendetheit, des Ebenmaßes und der Symmetrie.
Wir finden in der Natur (aber auch in von Menschen gestalteten Gebäuden oder in der Kunst) unzählige Formen, die das genaue Verhältnis dieses Wertes ausdrücken: bei der Anordnung von Blättern, an Pflanzenstämmen, bei Fledermäusen, bei Schneckenhäusern und in vielen anderen Strukturen in der Natur. Die Kunst hat sich diese zu eigen gemacht und die schönsten Gemälde und Gebäude richten sich nach dem Goldenen Schnitt aus.
Seit frühesten Zeiten gab es den Glauben, dass der Mensch die perfekteste und vollkommene Schöpfung sei, die das mathematische Gesetz beschreiben könne. Es bestand die feste Überzeugung, dass mathematische Prinzipien hinter allen Formen lagen und von göttlichen Proportionen bestimmt wurden. Leonardo Da Vinci war jemand, der sein mathematisches Wissen nutzte, um eine Reihe von Zeichnungen zu erstellen, die jene als ideal angesehenen menschlichen Proportionen zeigen. Eines seiner bekanntesten Werke über menschliche Proportionen war der „vitruvianische Mensch“ (die Idee des vitruvianischen Menschen basiert darauf, dass der aufrecht stehende Mensch sich sowohl in die Geometrie eines Quadrates, als auch in die eines Kreises einfügen kann). Es ist ein visuelles Bild der perfekten menschlichen Form durch den Einsatz von Mathematik. Für Leute wie Da Vinci war die Mathematik eine universelle Konstante, die es ermöglichte, Proportionen überall zu sehen.
Leonardo da Vinci, © Galleria degli Uffizi, Florenz
Selbstbildnis
Der vitrovianische Mensch nach Leonardo da Vinci
Der Franziskanermönch Luca Pacioli (1445-1514) zählte zu den bedeutendsten Mathematikern seiner Zeit. Er beschäftigte sich ausführlich mit der Perspektive beziehungsweise mit den – wie er sein wohl bekanntestes Werk nannte – „göttlichen Proportionen“. Pacioli war der festen Überzeugung, dass ein Mathematiker den vom Schöpfer nach göttlichen Gesetzen eingerichteten Kosmos verstehen könne. Die Mathematik sei die Sprache, in der Gott kommuniziere. Perfekte mathematische Gebilde spiegelten deshalb etwas vom göttlichen Geist.
Leonardo da Vinci, mit dem Pacioli in Mailand in stetem Austausch stand, sah das genauso. Er schuf sein heute noch weltweit berühmtes letztes Abendmahl mit Hilfe aufwändiger mathematischer Berechnungen zur Perspektive. Pacioli hat ihm mit Sicherheit dabei geholfen. So gelang es dem Künstler, jeden, der an einem bestimmten Punkt des Speisesaals im Dominikanerkloster Santa Maria delle Grazie stand, in das wunderbare Geschehen einzubeziehen. Die Mathematik verband die menschliche mit der göttlichen Welt und machte göttliches Geschehen für den Menschen greifbar. Ein Resultat der engen Beziehung zwischen Pacioli und da Vinci war das, was heute als „Goldener Schnitt“ bekannt ist.
Das "Abendmahl" von Leonardo da Vinci ist eines der berühmtesten Wandgemälde der Welt (1494-1497). Es schmückt die Nordwand des Speisesaals des Dominikanerklosters Santa Maria delle Grazie in Mailand.
Klicke auf den Button "Mathematische Überraschungen" und du findest eine wirklich schöne und interessante Zusammenfassung über das Wunder des Goldenen Schnittes. Ich zitiere daraus lediglich die Schlussfolgerung:
"Wenn man sich einmal die Mathematik in der Schöpfung ansieht, dann erkennt man, das Ganze ist eine Untersuchung ohne Ende. Alles ist bis auf das Feinste konstruiert, es ist nichts zufällig. Es gibt nichts, das irgendwie mal gerade so geworden ist, vielmehr ist alles mathematisch präzise geplant. Dass die Sonnenblume so konstruiert ist, damit der Korb vollausgefüllt ist, ist nicht irgendwie zufällig im Rahmen einer Evolution entstanden. Sondern hier sind die Fibonacci-Zahlen*) und der Versetzungswinkel von 137,5° genetisch exakt festgelegt. So gesehen benötigt ein Atheist bei all den Wundern in der Schöpfung einen deutlich größeren Glauben an das Prinzip Zufall, als jemand, der an intelligente Planung glaubt."
*) Fibonacci (eigentlich Leonardo da Pisa) gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Nach ihm benannt ist di unendliche Folge natürlicher Zahlen, wobei jede weitere Zahl der Summe der beiden vorangegangenen Zahlen entspricht, also: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, usw. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Zahlen der Fibonacci-Reihe nähert sich dem Goldenen Schnitt an. Wenn man Linien von der Länge der Fibonacci-Zahlen anordnet, erhält man eine Spirale. Solche Spiralen finden sich in der Natur recht häufig, wobei die Anzahl der Spiralen den Fibonacci-Zahlen entsprechen.
Aber du hast alles geordnet mit Maß, Zahl und Gewicht. Denn großes Vermögen ist allezeit bei dir, und wer kann der Macht deines Armes widerstehen?
nach Luther (Jes.40,26)
Ich wünsche mir sehr, dass du den Schöpfer des Himmels und der Erde in all der Schönheit und Vollkommenheit, die um dich ist, sehen, suchen und finden mögest.
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